Hallo! Du schreibst, dass die Probleme lediglich bei/nach Regenwetter auftreten - ist das hunderprozentig auf das Wetter zurückzuführen?

Das Quietschern der Bremsbacken ist mehr oder weniger normal, also kein Grund zur Sorge.

Wie schaut die Motorschwinge samt Bremszug aus? Ist Rost zu erkennen? Ist der Bremszug richtig einstellt? Wenn bspw. die Bremse zu stramm angezogen ist, dann blockiert sie natürlich das Hinterrad (besonders im kalten Zustand) und das kann dann wiederrum Einfluss auf die Variomatik haben. Ich würde erstmal vorschlagen, dass du den Roller aufbockst und dann mit der Hand am Hinterrad drehst um zu schauen, ob das Rad frei ist und die Bremse nicht dauerhaft leicht greift.

Da der Bremshebel aber nicht sofort zurückspringt, wird wohl im Bremssystem bzw. irgendwas mit der Bremstrommel und/oder dessen Zugmechanismus nicht in Ordnung sein. Ich weiß nicht, wie alt der Roller ist, aber vielleicht lohnt es sich beim Peugeot-Händler vorbeizuschauen oder zumindest bei einem Roller-Händler in der Nähe mal das Problem darstellen. Vielleicht lässt es sich auch mit einem 10er mal eben zwischendurch lösen.

Wie lassen sich die "Schläge im Variokasten" genauer beschreiben? Wenn der Riemen original ist, dann sollte es eigentlich keine Probleme geben. Ist er von Drittherstellern und damit etwas zu schmal/breit oder zu kurz/lange, dann macht sich das besonders im kalten Zustand bemerkbar. Alternativ kann der Motor auch zu fett eingestellt sein, womit er beim Anfahren im Kaltstart nicht genug Drehmoment aufbauen kann.